1. 拉格朗日

羅爾中值定理能推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理，反過來拉格朗日中值定理和柯西中值定理也可以推出羅爾中值定理。

泰勒中值定理是由柯西中值定理推出來的。泰勒中值定理在一階導數(shù)情形就是拉格朗日中值定理。

羅比達法則是柯西中值定理在求極限時應用。

2. 拉格朗日插值

拉格朗日插值公式

約瑟夫·拉格朗日發(fā)現(xiàn)的公式

拉格朗日插值公式線性插值也叫兩點插值，已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線性插值就是構造一個一次多項式P1(x) = ax + b使它滿足條件P1 (x0) = y0 P1 (x1) = y1其幾何解釋就是一條直線，通過已知點A (x0, y0)，B(x1, y1)。

3. 拉格朗日余項

麥克勞林公式是泰勒公式的特殊情況，當x0=0是泰勒公式就是麥克勞林公式所以當函數(shù)在0處各階導數(shù)好求的時候才用麥克勞林公式至于余項，拉格朗日余項的優(yōu)點是便于估計誤差，所以需要估計誤差的時候才用拉格朗日余項

4. 拉格朗日乘數(shù)法

拉格朗日乘數(shù)法得到的是駐點

，是可能的最值點

。這包含兩個意思：一是，得到的結果可能是最大值，也可能是最小值。二是，得到的結果不一定是實際最值點，最值還有可能在端點等不可導點取到。以你的題目為例，拉格朗日乘數(shù)法得到的結果實際上是最小值，而實際最大值在端點處【a=0,b=A】取到。（這里我假定你的題目中還有個你未說明的條件【0 <= a <= A且0 <= b <= A】以符合你后面的描述，不然R的結果可以任意大……）

5. 拉格朗日點

拉格朗日點是三體意義下的一種平衡點，在拉格朗日點，第三體受到的另外兩個物體的引力合力為零。如果稍微偏離平衡點，第三體就會受到一個大概指向拉格朗日點方向的合力，類似于繞天體中心的萬有引力。從而可以得到環(huán)繞拉格朗日點的暈軌道。

6. 拉格朗日中值定理

柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣，是微分學的基本定理之一。其幾何意義為，用參數(shù)方程表示的曲線上至少有一點，它的切線平行于兩端點所在的弦。該定理可以視作在參數(shù)方程下拉格朗日中值定理的表達形式。

柯西中值定理粗略地表明，對于兩個端點之間的給定平面弧，至少有一個點，弧的切線通過其端點平行于切線。

7. 拉格朗日余項的泰勒展開公式

拉格朗日（Lagrange）余項： ，其中θ∈（0,1）。 拉格朗日余項實際是泰勒公式展開式與原式之間的一個誤差值，如果其值為無窮小，則表明公式展開足夠準確。 證明： 根據(jù)柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之間；繼續(xù)使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之間；連續(xù)使用n+1次后得到： 其中θ在x和x0之間；同時： 進而： 綜上可得：

8. 拉格朗日定理

拉格朗日中值定理符號 ξ /ksi/

9. 拉格朗日函數(shù)

經(jīng)濟學分析中的現(xiàn)值hamiltonian函數(shù)，中文名叫哈密頓函數(shù)，命名來源于英國數(shù)學家，物理學家，力學家哈密頓，是廣義坐標和廣義動量的函數(shù)，起著系統(tǒng)特征函數(shù)的作用。

以H表示，其定義是(公式略)：其中q、q0分別是系統(tǒng)的廣義動量和廣義速度，L是系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)。

在經(jīng)典力學中，將哈密頓函數(shù)代入正則方程，可得到力學系統(tǒng)的動力學規(guī)律，并可將該函數(shù)表示為H=T2一TO+V。

式中的T2和TO分別為系統(tǒng)動能表示式中廣義速度的二次項和零次項。

哈密頓函數(shù)具有能量的量綱，但不一定就是系統(tǒng)的機械能。

通常在反映約束條件的約束方程中不合時間的情況下，哈密頓函數(shù)具有機械能的意義，表示為H=T2十V。

如果哈密頓函數(shù)不含時間，它本身就是一個守恒量。如果哈密頓函數(shù)不含某個廣義坐標，與這個廣義坐標對應的廣義動量是守恒量。

10. 拉格朗日方程

分為已知條件f（x、y）和待求式q（x、y），建立方程L(x,y)=f(x,y)+wq(x,y)該式子分別x，y，w求偏導得三個式子，分別令為0，得三個方程，聯(lián)立方程組，求解，得x，y，w的值，對應的x，y帶入q（x，y）就得到極值。