1. 菲克第一定律

早在1855年，菲克就提出了：在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于擴(kuò)散方向的單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)流量（稱為擴(kuò)散通量Diffusion flux，用J表示）與該截面處的濃度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是說(shuō)，濃度梯度越大，擴(kuò)散通量越大。這就是菲克第一定律。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：J=-D×dC/dx（1）式（1）中, D稱為擴(kuò)散系數(shù)(m2/s)，C為擴(kuò)散物質(zhì)（組元）的體積濃度(原子數(shù)/m3或kg/m3)，dC/dx為濃度梯度，“–”號(hào)表示擴(kuò)散方向?yàn)闈舛忍荻鹊姆捶较?，即擴(kuò)散組元由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)擴(kuò)散。擴(kuò)散通量J的單位是kg / m2·s。

2. 菲克第一定律物理意義

菲克定律菲克定律，是描述氣體擴(kuò)散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律，這是生理學(xué)家菲克（Fick）于1855年提出。

菲克定律包括兩個(gè)內(nèi)容：

（1）早在1855年，菲克就提出了：在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于擴(kuò)散方向的單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)流量（稱為擴(kuò)散通量Diffusion flux，用J表示）與該截面處的濃度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是說(shuō)，濃度梯度越大，擴(kuò)散通量越大。這就是菲克第一定律。

（2）菲克第二定律是在第一定律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的。菲克第二定律指出，在非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過(guò)程中，在距離x處，濃度隨時(shí)間的變化率等于該處的擴(kuò)散通量隨距離變化率的負(fù)值。

3. 菲克第一定律名詞解釋

菲克第二擴(kuò)散定律是一個(gè)線性方程，其中將化學(xué)物質(zhì)的濃度作為自變量，每種化學(xué)物質(zhì)的擴(kuò)散都是單獨(dú)發(fā)生的。由于存在這些性質(zhì)，菲克第二定律描述的質(zhì)量傳遞系統(tǒng)很容易進(jìn)行數(shù)值模擬。

菲克第二定律的量綱分析表明，在擴(kuò)散過(guò)程中，擴(kuò)散時(shí)間與擴(kuò)散距離的平方之間存在基本關(guān)系。只有正確理解了這一關(guān)系，才能對(duì)擴(kuò)散進(jìn)行精確的數(shù)值仿真。

4. 菲克第一定律描述了穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散的特征

　　菲克第二定律是在第一定律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的。菲克第二定律指出，在非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過(guò)程中，在距離x處，濃度隨時(shí)間的變化率等于該處的擴(kuò)散通量隨距離變化率的負(fù)值，即　將代入上式，得　······（2）　這就是菲克第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。如果擴(kuò)散系數(shù)D與濃度無(wú)關(guān)，則該式可以寫(xiě)成　······　　菲克定律，是描述物質(zhì)擴(kuò)散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律，這是生理學(xué)家菲克（Fick）于1855年發(fā)現(xiàn)的。包括兩個(gè)內(nèi)容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于擴(kuò)散方向的單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)流量（稱為擴(kuò)散通量Diffusionflux，用J表示）與該截面處的濃度梯度(Concentrationgradient)成正比，也就是說(shuō)，濃度梯度越大，擴(kuò)散通量越大。這就是菲克第一定律。（2）菲克第二定律是在第一定律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的。菲克第二定律指出，在非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過(guò)程中，在距離x處，濃度隨時(shí)間的變化率等于該處的擴(kuò)散通量隨距離變化率的負(fù)值。

5. 菲克第一定律濃度不隨什么變化

質(zhì)量守恒定律,即在化學(xué)反應(yīng)前后,總的物質(zhì)的質(zhì)量不發(fā)生改變；

電荷守恒定律,即在涉及離子的化學(xué)反應(yīng)前后,凈電荷數(shù)不發(fā)生改變；

原子守恒定律,即反應(yīng)前后總的原子數(shù)不發(fā)生改變.

物料守恒定律,

波義耳定律,Boyle's law,有時(shí)又稱Mariotte's Law：在定量定溫下,理想氣體的體積與氣體的壓強(qiáng)成反比.

查理定律,描述定質(zhì)量氣體在體積不變時(shí)其壓力隨溫度作線性變化的規(guī)律

菲克第一定律,在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于擴(kuò)散方向的單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)流量（稱為擴(kuò)散通量Diffusion flux,用J表示）與該截面處的濃度梯度(Concentration gradient)成正比,也就是說(shuō),濃度梯度越大,擴(kuò)散通量越大.這就是菲克第一定律.

菲克第二定律,菲克第二定律是在第一定律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的.菲克第二定律指出,在非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過(guò)程中,在距離x處,濃度隨時(shí)間的變化率等于該處的擴(kuò)散通量隨距離變化率的負(fù)值

6. 菲克第一定律和菲克第二定律

1855年德國(guó)生理學(xué)家阿道夫·費(fèi)克歸納整理格拉漢姆的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將擴(kuò)散現(xiàn)象類比于熱傳導(dǎo)現(xiàn)象，仿照傅里葉熱傳導(dǎo)定律提出擴(kuò)散過(guò)程動(dòng)力學(xué)方程式（8—1）和式（8—3）。式（8—1）被稱為費(fèi)克第一定律，式（8—3）被稱為費(fèi)克第二定律。

（1）費(fèi)克第一定律

兩種物質(zhì)以懸殊的比例混合，形成二元混合物。比例大的物質(zhì)作為擴(kuò)散介質(zhì)，為稀釋組分；另一種物質(zhì)作為擴(kuò)散組分，以少量而不均勻的方式分布在相對(duì)靜止的擴(kuò)散介質(zhì)內(nèi)。z為介質(zhì)內(nèi)空間坐標(biāo)，在位置z處，比例微小且不均勻的擴(kuò)散組分向濃度小的位置進(jìn)行質(zhì)量傳遞，形成以均勻分布為目標(biāo)的擴(kuò)散過(guò)程，擴(kuò)散通量（J[M·L—2·T—1]）與擴(kuò)散組分的濃度梯度成正比，擴(kuò)散方向?yàn)闈舛忍荻鹊姆捶较颉?/p>

水文地球化學(xué)基礎(chǔ)

式中：z為與A相垂直方向的空間，[L]。dc/dz為z點(diǎn)處的濃度梯度；D為擴(kuò)散系數(shù)，[L2T—1]。

氣體擴(kuò)散時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)D與擴(kuò)散組分性質(zhì)、擴(kuò)散介質(zhì)性質(zhì)及溫度等因素有關(guān)。在液體中的擴(kuò)散系數(shù)與擴(kuò)散組分的性質(zhì)、溫度、黏度以及濃度有關(guān)，常溫下水中分子或離子的擴(kuò)散系數(shù)為10—9～10—8m2/s，典型值為2×10—9m2/s，如298K時(shí)NaCl在水中的擴(kuò)散系數(shù)為1.58×10—9m2/s。常溫、常壓下氣相內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)典型值為10—5～10—4m2/s。1200℃下硅酸鹽礦物內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)典型值量級(jí)為10—16m2/s。部分物質(zhì)在水溶液中的分子擴(kuò)散系數(shù)與溫度的關(guān)系列于表8—1和表8—2。

表8—1 物質(zhì)在水溶液中的分子擴(kuò)散系數(shù)

（據(jù)Scott等，2002）

表8—2 水溶液中的分子擴(kuò)散系數(shù)與溫度的關(guān)系（25℃）

續(xù)表

【例題8—1】某地水井內(nèi)徑25cm，水深1.0m，井水溫度10℃，表層水溶解氧濃度為10mg/L，若井水中沒(méi)有進(jìn)行產(chǎn)氧和耗氧過(guò)程，而水井附近含水層地下水中的溶解氧濃度為0，井水中的O2擴(kuò)散達(dá)到穩(wěn)態(tài)，估計(jì)每天氧氣通過(guò)該水井進(jìn)入含水層的量。

解：由費(fèi)克第一定律

水文地球化學(xué)基礎(chǔ)

參考表8—1，水溫度10℃時(shí)D=1.5×10—9m2·s—1。換算單位，1d=86400s，D=1.3×10—4m2·d—1。

擴(kuò)散面積

，算得A=0.0491m2，擴(kuò)散傳遞時(shí)間?t=1d，濃度梯度值用差分值代替作近似計(jì)算：

水文地球化學(xué)基礎(chǔ)

代入數(shù)值計(jì)算，每天氧的擴(kuò)散傳遞量

，進(jìn)入含水層。

對(duì)于穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散，擴(kuò)散系統(tǒng)中各處的濃度不隨時(shí)間變化，僅為空間坐標(biāo)的函數(shù)，所以用費(fèi)克第一定律就可完全描述穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過(guò)程。非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散時(shí)濃度不僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，還是時(shí)間的函數(shù)，所以描述非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過(guò)程還需要費(fèi)克第二定律。

（2）費(fèi)克第二定律

非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過(guò)程中各空間位置上存在擴(kuò)散物質(zhì)的累積，表現(xiàn)在z點(diǎn)處濃度隨時(shí)間變化，而物質(zhì)累積的原因是擴(kuò)散進(jìn)入與擴(kuò)散移出的通量不同，按照物質(zhì)守恒原理，有

水文地球化學(xué)基礎(chǔ)

右邊為凈移出量的負(fù)值，約去?z，有

，代入式（8—1），隱去函數(shù)的自變量表達(dá)，可得式（8—2）：

水文地球化學(xué)基礎(chǔ)

當(dāng)擴(kuò)散面積（垂直z方向）不隨z變化時(shí)，?A/?z=0，式（8—2）成為一維非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散的基本方程，常稱為費(fèi)克第二定律：

水文地球化學(xué)基礎(chǔ)

當(dāng)物質(zhì)系統(tǒng)可以當(dāng)作擴(kuò)散組分和稀釋組分的二元混合物時(shí)，并且濃度梯度是引起擴(kuò)散的唯一主要推動(dòng)力時(shí)，費(fèi)克定律被大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)并得到廣泛應(yīng)用。對(duì)于多組分物質(zhì)系統(tǒng)由兩種或兩種以上主要推動(dòng)力共同引起的擴(kuò)散現(xiàn)象，費(fèi)克定律不再適用。

多組分物質(zhì)系統(tǒng)擴(kuò)散過(guò)程中有多種因素同時(shí)偏離平衡，并且這種偏離平衡造成的梯度相互耦合，耦合形成的推動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物質(zhì)擴(kuò)散過(guò)程起推動(dòng)作用。Maxwell（1866）和Stefan（1871）給出了更加普適的擴(kuò)散方程（稱為Maxwell—Stefan方程，簡(jiǎn)記MS方程），適用于這種多元物質(zhì)系統(tǒng)中多推動(dòng)力耦合的擴(kuò)散過(guò)程。在簡(jiǎn)單情況下，MS擴(kuò)散方程退化為費(fèi)克第一定律。

7. 菲克第一定律中的負(fù)號(hào)表示擴(kuò)散方向與濃度降低方向

穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散即在一個(gè)系統(tǒng)中各類物體的擴(kuò)散速率不隨時(shí)間變化，擴(kuò)散速率為單位時(shí)間通過(guò)垂直于傳質(zhì)方向上的物質(zhì)的量。所謂穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散，是指在擴(kuò)散系統(tǒng)中，任一體積元在任一時(shí)刻，流入的物質(zhì)量與流出的物質(zhì)量相等，即任一點(diǎn)的濃度不隨時(shí)間變化。

穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散下的菲克第一定律（一定時(shí)間內(nèi)，濃度不隨時(shí)間變化dc/dt=0）

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于擴(kuò)散方向的單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)流量（擴(kuò)散通量）與該面積處的濃度梯度成正比

即J=－D（dc/dx）

其中D：擴(kuò)散系數(shù)，cm2/s，J：擴(kuò)散通量，g/cm2·s ，式中負(fù)號(hào)表明擴(kuò)散通量的方向與濃度梯度方向相反。

8. 菲克第一定律公式

這就是菲克第一定律，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：J=-D×dC/dx擴(kuò)散通量J的單位是kg / m2·s。

菲克第一定律是微分定律，既適用于穩(wěn)態(tài)也適用于非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散。只是由于菲克第一定律的微分關(guān)系中不顯含變量t，不能直接求解C(x,t)，才導(dǎo)出菲克第二定律。