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塞瓦定理　　塞瓦定理 　　設O是△ABC內(nèi)任意一點， 　　AO、BO、CO分別交對邊于D、E、F，則 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 　　證法簡介 　?。á瘢┍绢}可利用梅涅勞斯定理證明： 　　∵△ADC被直線BOE所截， 　　∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ① 　　而由△ABD被直線COF所截，∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1② 　?、凇垄?即得：(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 　?。á颍┮部梢岳妹娣e關系證明 　　∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 　　同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ 　　③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 　　利用塞瓦定理證明三角形三條高線必交于一點: 　　設三邊AB、BC、AC的垂足分別為D、E、F， 　　根據(jù)塞瓦定理逆定理，因為(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(BF*ctgA)]=1，所以三條高CD、AE、BF交于一點。 　　可用塞瓦定理證明的其他定理; 　　三角形三條中線交于一點（重心）:如圖5 D , E分別為BC , AC 中點 所以BD=DC AE=EC 所以BD/DC=1 CE/EA=1 　　且因為AF=BF 所以 AF/FB必等于1 所以AF=FB 所以三角形三條中線交于一點

　塞瓦定理 　　在△ABC內(nèi)任取一點O， 　　直線AO、BO、CO分別交對邊于D、E、F，則 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 　　證法簡介 　?。á瘢┍绢}可利用梅涅勞斯定理證明： 　　∵△ADC被直線BOE所截， 　　∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ① 　　而由△ABD被直線COF所截，∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1② 　?、凇垄?即得：(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 　?。á颍┮部梢岳妹娣e關系證明 　　∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 　　同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ 　?、邸立堋立莸肂D/DC*CE/EA*AF/FB=1 　　利用塞瓦定理證明三角形三條高線必交于一點: 　　設三邊AB、BC、AC的垂足分別為D、E、F， 　　根據(jù)塞瓦定理逆定理，因為(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(BF*ctgA)]=1，所以三條高CD、AE、BF交于一點。 　　可用塞瓦定理證明的其他定理; 　　三角形三條中線交于一點（重心）:如圖5 D , E分別為BC , AC 中點 所以BD=DC AE=EC 所以BD/DC=1 CE/EA=1 　　且因為AF=BF 所以 AF/FB必等于1 ，所以三角形三條中線交于一點，即為內(nèi)心 　　用賽瓦定理還可以證明三條角平分線交于一點 　　此外，可用定比分點來定義塞瓦定理： 　　在△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線上分別取L、M、N三點，又分比是λ=BL/LC、μ=CM/MA、ν=AN/NB。于是AL、BM、CN三線交于一點的充要條件是λμν=1。（注意與梅涅勞斯定理相區(qū)分，那里是λμν=-1）

塞瓦（Giovanni Ceva，1648～1734）意大利水利工程師，數(shù)學家。塞瓦定理載于塞瓦于1678年發(fā)表的《直線論》塞瓦定理是塞瓦的重大發(fā)現(xiàn)。

外國人的，我們都不知道

設O是△ABC內(nèi)任意一點，　　AO、BO、CO分別交對邊于D、E、F，則 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1　　證法簡介　?。á瘢┍绢}可利用梅涅勞斯定理證明：　　∵△ADC被直線BOE所截，　　∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ①　　而由△ABD被直線COF所截，∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1②　?、凇垄?即得：(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1　　（Ⅱ）也可以利用面積關系證明　　∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③　　同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤　?、邸立堋立莸肂D/DC*CE/EA*AF/FB=1 　　利用塞瓦定理證明三角形三條高線必交于一點:　　設三邊AB、BC、AC的垂足分別為D、E、F，　　根據(jù)塞瓦定理逆定理，因為(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(BF*ctgA)]=1，所以三條高CD、AE、BF交于一點?！　】捎萌叨ɡ碜C明的其他定理;　　三角形三條中線交于一點（重心）:如圖5 D , E分別為BC , AC 中點 所以BD=DC AE=EC 所以BD/DC=1 CE/EA=1 　　且因為AF=BF 所以 AF/FB必等于1 所以AF=FB 所以三角形三條中線交于一點　　塞瓦定理推論（趙浩杰定理）：　　設E是△ABD內(nèi)任意一點，　　AE、BE、DE分別交對邊于C、G、F，則 (BC/CD)*(DG/GA)*(AF/FB)=1，（塞瓦定理）　　則 (BD/CD)*(CE/AE)*(AF/FB)=K（K為未知參數(shù)）且(BD/BC)*(CE/AE)*(GA/DG)=K（K為未知參數(shù)）　　由梅涅勞斯定理得：(BD/CD)*(CE/AE)*(AF/FB)=1　　所以(BD/BC)*(CE/AE)*(GA/DG)=1（塞瓦定理推論）