1. bertrand模型的納什均衡

納什均衡讀音是nà shí jūn héng?

納是一個漢字，讀作nà，本意是指絲被水浸濕，也指繳納，貢獻。該文字在《說文》和劉向的《九嘆·逢紛》等文獻均有記載。

什是一個漢語漢字，讀音為shí或shén ，可作虛詞，問詞，代詞之用，以加強語氣。

均（拼音：jūn、yùn）均的本義是均勻，公平。引申為普遍、等同。

2. 古諾模型的納什均衡

納什均衡點又稱為非合作博弈均衡點，是博弈論的一個重要概念，以約翰·納什命名。

? ? 如果某情況下無一參與者可以獨自行動而增加收益，則此策略組合被稱為納什均衡點。

? 納什均衡點概念提供了一種非常重要的分析手段，使博弈論研究可以在一個博弈結構里尋找比較有意義的結果。

3. bertrand模型的納什均衡推演過程

納什均衡理論指的是這樣一種戰(zhàn)略組合，這種策略組合由所有參與人最優(yōu)策略組成。即在給定別人策略的情況下，沒有人有足夠理由打破這種均衡。

4. Bertrand均衡

一、主動均衡

即能量轉移平衡，通過不同的電路拓撲結構和控制策略實現不同單體和模塊之間的能量轉移。主動均衡在能量利用和均衡效率方面優(yōu)于被動均衡，但目前的主動均衡技術尚未實現：發(fā)展出一種體積小、易于集成、成本低、均衡速度快、可靠性高的拓撲結構。目前，有源均衡電路的拓撲結構主要包括基于電容、電感和變壓器的方法。主要的區(qū)別在于能量轉換和緩沖裝置。

主動均衡(能量轉移型):(1)SOC過高的電池向SOC過低的電池放電。(2)均衡電流小于3A

二、被動均衡

即能量耗散均衡，是將單個電池中多余的功率通過耗能元件轉化為熱能消耗，從而改善電池單體之間電壓和功率的不一致性。被動均衡拓撲的主要形式是開關電阻。開關電阻均衡電路使用一個可控的開關模式(大多是功率半導體器件，如MOSFET等)來確定消耗能量的元件是否連接到電路中。連接電路的均壓電阻通過加熱消耗部分電池能量，且均壓電阻耗散的能量符合焦耳定律。

被動均衡(能量耗散型):(1)電池放電到具有高均衡電阻SOC的電池。(2)均衡電流小于100 mA。

均衡控制策略是指根據選定的均衡變量，利用一定的算法控制均衡的開啟和關閉，從而將電池電壓與SOC的差值控制在設定的閾值范圍內。目前廣泛采用的平衡策略是以電池電壓、容量和SOC作為平衡變量，綜合考慮車輛的使用情況、平衡開啟路徑的數量、平衡溫升等因素來確定平衡開啟條件和估算剩余平衡時間。

5. 伯特蘭模型的納什均衡

設市場的總需求為Q，假設在均衡狀態(tài)下，總需求總是等于總供給。兩個廠商1和2，兩個廠商具有完全相同的邊際成本c，為了方便起見，設c是恒定的。廠商1選擇自己的價格p1，廠商2選擇自己的價格p2。

如果廠商1的價格p1比廠商2的價格p2高，那么所有人都去買廠商2的商品，如果廠商2的價格p2比廠商1的價格p1高，那么所有人都買廠商1的商品。如果廠商2和廠商1的價格一樣，那么兩個人各獲得一半的市場。在廠商1知道了廠商2的價格為p2的時候，廠商1會選擇一個相應的p1來使得自己利潤最大化，這個p1這就是廠商1的反應函數。

根據納什均衡的定義，當兩個人選擇各自的策略，p1和p2。如果在這兩種策略下，雙方中任意一方都沒有改變自己策略，以使得自己的收益更大的動機，那么這種狀態(tài)就是納什均衡。

6. bertrand模型例題

包絡定理是在最大值函數與目標函數的關系中，我們看到，當給定參數 a 之后，目標函數中的選擇變量 x 可以任意取值。如果 x 恰好取到此時的最優(yōu)值，則目標函數即與最大值函數相等。

包絡定理即分析參數對函數極值的影響，按情況可分為無約束極值和條件極值。

主要應用

無約束極值

考慮含參量a的函數f(x,a)的無條件極值問題（x是內生變量，a是外生變量）。

顯然，一般地其最優(yōu)解V是參量a的函數，即V(a)。

包絡定理指出：V對a的導數等于f對a的偏導數（注意是f對“a所在位”變量的偏導數）。

而且，我們還可以注意到，當目標函數與最大值函數恰好相等時，相 應的目標函數曲線與最大值函數曲線恰好相切，即它們對參數的一階導數相等。對這一 特點的數學描述就是所謂的“包絡定理”。

數理表示：dΦ/da=?f/?a(x=x*)

條件極值

包絡定理指出，某參數對目標函數極值的影響，等于拉格朗日函數直接對該參數求偏導數，并在最優(yōu)解處取值的情況。在微觀經濟學中有廣泛應用。

數理表示：dΦ/da=?L(x,a,λ)/?a(x=x*)=?f/?a-λ?g/?a

7. Bertrand模型

用樹型（層次）結構表示實體類型及實體間聯系的數據模型稱為層次模型(HierarchicalModel)。

在一個層次模型中的限制條件是：有且僅有一個節(jié)點，無父節(jié)點，此節(jié)點為樹的根；其他節(jié)點有且僅有一個父節(jié)點。缺點：只能表示1：N的聯系。盡管有許多輔助手段實現M：N的聯系，但比較復雜，不易掌握。

層次模型的樹是有序樹（層次順序）。對任一結點的所有子樹都規(guī)定了先后次序，這一限制隱含了對數據庫存取路徑的控制。

樹中父子結點之間只存在一種聯系，因此，對樹中的任一結點，只有一條自根結點到達它的路徑。不能直接表示多對多的聯系。

樹結點中任何記錄的屬性只能是不可再分的簡單數據類型。